★ 重学法学:逻辑学(二)逻辑是关于推理和论证的科学

推理是从一个或者一些已知的命题得出新命题的过程或思维形式。
推理通常分为演绎推理和归纳推理。

推理由什么组成?

推理由命题组成,推理的前提和结论单独看来都是一个个命题。

命题有哪些类型?

一、复合命题和命题逻辑

将单个命题看做不再分析的整体,成为「简单命题」或「原子命题」。这些命题通过不同的连连接词将它们组合为更复杂的命题。

连接词的类型有——

  1. 并且、然后、不但……而且……、虽然……但是……、要么……要么……
  2. 或者……那么……、或许……或许……、要么……要么……
  3. 如果……那么……、只要……就……、一旦……就……、只有……才……、不……就不……、……除非……
  4. 当且仅当、如果……那么……并且只有……才……
  5. 并非、并不是

由以上不同的连接词类型,分为五种命题连结词——

  1. (1)联言连结词,形成的命题叫联言命题
  2. (2)选言连结词,形成的命题叫选言命题
  3. (3)和(4) 叫条件连结词,形成的命题叫条件命题(假言命题)
  4. (5)否定词,形成的命题叫负命题

这些命题统称为「复合命题」,其中的原子命题或简单命题称为「支命题」。

五个连结词的符号表示——
p∧q;p∨q;p→q;p↔q;¬p

以复合命题为对像,研究它们各自的逻辑性质及其相互之间的逻辑关系,所得到的逻辑结论叫「命题逻辑」。

由于联结词决定着相应的复合命题的逻辑性质,因此以复合命题为对象的命题逻辑,实际上是「联结词的逻辑」。

二、直言命题和词项逻辑

将一个简单命题作主谓式分析,把它拆成不同的构成要素:主项、谓项、联项和量项。

这些不同的要素,如何表示?

  1. 如果主项是普遍词项,用S表示;如果主项是单称词项,则用a表示;单称词项包括专名和摹状语,都指称一个特定的对象。
    谓项始终用大写字母P表示。
  2. 主项和谓项合称「词项」,S和P称为词项变项。
  3. 量项包括「所有」、「有些」;这里的「有些」,是指弱意义上的有些,表示「至少有些,至多全部」。

直言命题的表达形式——

  1. 所有S都是P
  2. 所有S都不是P
  3. 有些S是P
  4. 有些S不是P
  5. a(或某个S)是P
  6. a(或某个S)不是P

这种形式的命题叫「直言命题」,由于断定某种对象具有或者不具有某种性质,因此又称为「性质命题」。

以直言命题作为前提和结论的推理叫「直言命题推理」。

三、个体词、谓词和量化逻辑

将一个简单命题分析为个体词、谓词、量词和联结词等构成成分。

这些成分,如何表示?

  1. 个体词包括个体常项和个体变项。个体常项的论域仅限于专名,在逻辑中用小写字母a、b、c等表示;个体变项x、y、z等表示论域中不确定的个体。
  2. 谓词符号包括大写字母F、G、R、S等,经过解释之后,可以表示论域中个体的性质和个体之间的关系。一个谓词符号后面跟有写一对括号内的适当数目的个体词,形成最基本的公式,叫做「原子公式」。
  3. 量词包括全称量词∀和存在量词∃,它们可以加在如上所述的原子公式前面。

把一个简单命题分析为个体词、谓词、量词和联结词等成分,研究如此分析后的命题形式及其相互之间的推理关系,所得到的逻辑理论叫「谓词逻辑」,或称为「量化逻辑」。

四、扩充逻辑和变异逻辑
命题逻辑、词项逻辑和量化逻辑是演绎逻辑的三种最基本的逻辑类型。

如果以这三种逻辑中的某一种为基础,对它们进行扩充,由此形成的一类逻辑叫做「扩展逻辑」。

如果不同意这三种逻辑中的某一种,改变它们的某些预设或假定,由此形成的逻辑理论叫做「变异逻辑」。

推理,具有哪些形式结构?

「推理的形式结构」,是指在一个推理中抽掉各个命题的具体内容之后所保留下来的那个模式或框架,由「逻辑常项」和「逻辑变项」构成;逻辑常项代表推理中的结构要素;逻辑变项代表推理中的内容要素。

推理形式如何才是有效的?

推理形式的有效性,是指一个推理必须确保从真的前提推出真的结论。

一个推理或论证要得出真实的结论,必须满足两个条件——

  1. 前提真实
  2. 推理形式有效

因此,要反驳或削弱某种结论,途径有——

  1. 直接反驳结论。
  2. 反驳论据
  3. 支持该推理或论证不合逻辑

在日常生活中,推理和论证是如何存在的?

通常前提和假定,都会被省略
预设,包括语义预设和语用预设

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