★ 重学法学:逻辑学(四)词项逻辑

直言命题

直言命题是一个主谓式命题,它断定了某个数量的对像具有或者不具有某种性质,也称作「性质命题」。

一、直言命题具有哪些结构和类型?

直言命题由主项谓项量项联项四部分构成。

六种类型——

全称肯定命题:所有S都是P,记为SAP,缩写为A。
全称否定命题:所有S都不是P,记为SEP,缩写为E。
特称肯定命题:有的S是P,记为SIP,缩写为I。
特称否定命题:有的S不是P,记为SOP,缩写为O。
单称肯定命题:a(或某个S)是P。
单称否定命题:a(或某个S)不是P。

二、直言命题中,它的词项有哪些关系?

直言命题的词项是语言学中的词语,有内涵外延。内涵是该词项所表达的意思;外延是指该词项所表示或指称的那个对像或对像的类别。

两个词项的外延之间,有并且只有五种关系——

同一关系
包含关系
包含于关系
交叉关系
全异关系

三、种属关系中,关系如何细分?

如果所有的S都是P,但有些P不是S,则称P是S的属概念,S是P的种概念,S和P是种属关系。

如果两个概念没有共同的外延,并且它们的外延之和等于它们的属概念的外延,则称这连个概念之间是矛盾关系。如果两个矛盾关系的概念都是肯定概念,则它们一个是正概念,一个是负概念。

如果两个概念没有共同的外延,并且它们的外延之和西哦啊与它们属概念的外延,则它们之间的关系是反对关系。

四、直言命题中的「有些」和平常用语有什么不同?

直言命题中的「有些」表示,「至少有些,至多全部」。

五、直言命题中存在着哪些关系?

直言命题之间的对当关系是指,有相同素材(即有相同的主项和谓项)的直言命题间的真假关系。

在直言命题的对当关系中,存在着「矛盾关系」,指A与O、E与I的关系,它们之间既不能同真,也不能同假,因而必有一真,也必有一假。

用否定词、等值的方法表述矛盾关系——

「SAP」等值于「并非SOP」
「SEP」等值于「并非SIP」
「SIP」等值于「并非SEP」
「SOP」等值于「并非SAP」

在直言命题的对当关系中,存在着「差等关系」,指A与I、E与O之间的关系。

具体而言:如果全称命题真,则相应的特称命题真;如果特称命题假,则相应的全称命题假;如果特称命题假,则相应的全称命题假;如果全称命题假,则相应的特称命题真假不定;如果特称命题真,则相应的全称命题真假不定。

在直言命题的对当关系中,存在着「反对关系」,指A与E的关系,它们之间不能同真,但可以同假。于是,若一个为真,则另一个必为假;若一个为假,则另一个真假不定。

在直言命题的对当关系中,存在着「下反对关系」,指I与O之间的关系,它们之间可以同真,但不能同假。于是由一个为假,可以逻辑地推出另一个为真;但从一个为真,不能确切的知道另一个的真假。

直言命题中的词项的周延性

在直言命题中,如果断定了一个词项的全部外延,则称它是周延的,否则就是不周延的。

关于词项的周延性,有如下结论——

全称命题的主项都是周延的。
特称命题的主项都是不周延的。
肯定命题的谓项是不周延的。
否定命题的谓项都是周延的。

将这四条结论应用于A、E、I、O四种命题上,可知——
命题类型 主项 谓项
SAP 周延 不周延
SEP 周延 周延
SIP 不周延 不周延
SOP 不周延 周延

直接推理

直接推理是从一个直言命题出发,推出一个直言命题结论的推理。

对当关系推理

根据如前所述的直言命题之间的对当关系所进行的推理,叫「对当关系推理」,有如下有效的推理形式——

SAP→ ¬SEP
SEP→¬ SAP
SAP→SIP
SEP→SOP
¬SIP→¬ SAP
¬SOP→¬SEP
SAP→SOP
SEP→¬SIP
SIP→¬SEP
SOP→¬SAP
¬SAP→SOP
¬SEP→SIP
¬SIP→SEP
¬SOP→SAP
¬SIP→SOP
¬SOP→SIP

换质法,是指将一个直言命题由肯定变为否定,或者由否定变为肯定,并且将其谓项变成其矛盾概念,由此得到一个与原直言命题等值的直言命题,这就是换质法。

换位法,是指将一个直言命题的主项和谓项互换位置,但将直言命题的质保持不变,即原为肯定仍为肯定,原为否定仍为否定,由此得到一个新的直言命题,这就是换位法。必须遵守的规则:在前提中不周延的词项在结论中不得周延。

换质位法,是指对一个直言命题先换质,再换位,由此得到一个新的直言命题。

三段论

直言三段论是由一个共同词项把作为前提的两个直言命题连接起来,得出一个新的直言命题作为结论的推理。

直言三段论由三个直言命题构成,其中两个是前提,一个是结论。结论的主项是小项(用S表示),含有小项的前提是小前提;结论的谓项是大项(用P表示),含有大项的前提是大前提;两个前提共有的词项叫做中项(用M表示)。

直言三段论的一般规则

1.在一个三段论中,有而且只能有三个不同的项。违反这个规则会犯「四词项错误」,在大、小前提中作为中项的语词看起来是同一个,但却表达着不同的概念。

2.中项在前提中至少要周延一次。违反这个规则会犯「中项两次不周延」的错误,大、小项都只与中项的一部分发生关系,这样就有可能大项与中项的这个部分发生关系,而小项则与中项的另一个部分发生关系,结果是大项和小项之间没有惟一关系,得不出必然的结论来。

3.在前提中不周延的项,在结论中不得周延。

4.从两个否定前提推不出任何确定的结论。

5.如果两个前提中有一个是否定的,那么结论是否定的;如果结论是否定的,那么必有一个前提是否定的。

6.两个特称前提不能得出结论。

7.前提中有一个特称,结论必然特称。

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