★ 重学法学:逻辑学(七)

批判性思维的诞生

由于逻辑变得越来越数理化,学习的难度变大,很多人实际上并不需要这么专门的逻辑学知识。因此,批判性思维应运而生。

批判性思维的特点在于,与人们的日常思维相结合,重点在于如何识别、构造、特别是评价实际思维中各种推理和论证的能力。

核心内容包括:定义理论、论证理论、谬误理论。

定义理论

定义的对象是语词或概念、命题。

定义是以简短的形式揭示语词、概念、命题的内涵和外延,使人们明确它们的意义及其使用范围的逻辑方法

定义包括三个部分:被定义项、定义项和定义联项。被定义项就是在定义中被揭示和说明的语词、概念或命题。定义项就是用来解释被定义项的语词、概念或命题。定义联项是连接被定义项和定义项的语词。

定义有多少种方法?

1.内涵定义

内涵定义,揭示一个语词、概念的内涵的定义。而一个语词、概念的内涵,则是该语词、概念所反映、代表、指称的对象的特有属性或本质属性,通过这些属性,能够把这类(或这个)对象与其他的对象区别开来。

属加种差定义,是最常见的内涵定义形式。如果一个概念的外延全部包含在另一个概念的外延之中,而后者的外延并不全部包含在前者的外延之中,则这两个概念具有属种关系,前一概念是后一概念的种概念,后一概念是前一概念的属概念。

下定义最常用的方法就是找出被定义项概念的属概念,然后找出相应的种差,并以「被定义项=种差+属」的形式给出定义。

从不同的角度出发, 属加种差定义有多种表现形式——

发生定义,从被定义概念所反映、代表、指称的食物的发生、来源方面来揭示种差的定义形式。

功用定义,以某种事物的特殊用途来作为种差的定义形式。

关系定义,以事物之间的特殊关系作为种差的定义。

操作定义、通过对一整套相关的操作程序的描述来对被定义项下定义。

语境定义,指不属于属加种差定义的关系定义,对于有些关系概念,常常采取、有时候也稚嫩不过采取这种定义形式。

2.外延定义

通过列举一个概念的外延,也能够使人们获得对该概念的某种理解和认识,从而明确该概念的意义和适用范围。

穷举定义,如果一个概念所指的对象数目很少,或者其种类有限,则可以对它下穷举的外延定义。

例举订立,属于一个概念的外延的对象数目很大,或者种类很多,无法穷尽的列举,于是就找出一些例证,以帮助人们获得关于该概念所指称的对象的一诶了解。

实指定义,通过用手指着某一个对象,从而教会儿童区认识事物和使用语言。

3.语词定义

报道定义,对被定义语词既有用法的报道或说明。

约定定义,有时候为了便于交流,需要发明新词,或者需要使用略缩语,这都要求对该新词或略缩语的意义有所规定。

修正定义,其中既有报道性的成分,也由约定或规定性尘封,在法律、法规等政策性文件中用得比较多。

如何下定义?

1.定义必须揭示被定义对象的区别性特征。
2.定义项和被定义项的外延必须相等。
3.定义不能恶性循环。
4.定义不可用含混、隐晦或比喻性词语来表示。
5.除非必要,定义不能用否定形式或负概念。

论证理论

批判性思维的基本理论预设就是:任何观点或思想都可以、并且应该受到质疑和批判;任何观点或思想都应该通过理性的论证来为自己辩护;在理性和逻辑面前,任何人或思想都没有对于质疑、批判的豁免权。

论证的结构是什么?

1.论题,即论辩双方所共同谈论的某个话题,尽管他们在这个话题上可能具有完全相反的观点。
2.论点,即作者在论证中所要证明的观点。
3.论据,也就是论证者用来论证他的论点的理由、根据。
4.论证方式,即论点和论据之间的联系方式,通常表现为一系列推理形式的复合。
5.隐含的前提或假设,在一个论证中,常常隐含地利用一些前提或假设,相应的也隐含地使用了一些推理形式,而没有把它们统统明明白白地说出来或写出来。在对一个论证的可靠性作出评估时,常常需要把它们都考虑进来。

如何识别一个论证的结构?

1.找出该论证的论点或主要结论。
2.找出支持这个论点的主要理由。
3.找出支持该论点的未明确说出或写出、但为该论证所隐含的理由或论据,并用大写字母表现出来。
4.把支持该论证的论点的理由与支持这些理由的理由区别开来。
5.写出示意图。

如何对已有的论证作出评价?

应考虑以下14个问题——

1.问题和结论是什么?
2.理由是什么?
3.哪些语句的意义含糊不清?
4.价值冲突和假设是什么?
5.描述性假设是什么?
6.证据是什么?
7.抽样选择是否典型?衡量标准是否有效?
8.是否存在竞争性假说?
9.统计推理是否错误?
10.类比是否贴切中肯?
11.推理中是否存在错误?
12.重要的信息资料有没有遗漏?
13.哪些结论能与有力的论据相容不悖?
14.争论中你的价值偏好是什么?

主要考虑的有以下问题——

1.论证中的论题及关键性概念是否清楚、明白?
2.前提和严寒前提是否正式或至少是可接受的?
3.前提和结论之间是否具有语义关联?
4.论证中前提对结论的支持强度如何?

如何建构自己的论证?

1.论题的可信度必须比论据低,并且论题本身必须清楚、确切,在论证过程中要保持同一。
2.前提必须是真实的,或者至少是论辩双方共同接受的。
3.论据必须是彼此一致和相容的。
4.论证中所使用的推理必须是演绎有效的,或者是归纳强的。

谬误理论

谬误,是指推理或论证过程中所犯的逻辑错误。

形式谬误是什么?

是指逻辑上无效的推理、论证形式。

非形式谬误是什么?

是指结论不是一句某种推理、论证形式从前提中得出,而是依据语言、心理等方面的因素从前提得出的,并且这种推出关系是不成立的。

1.歧义性谬误

包括概念混淆、构型歧义、错置重音、合举、分举。

2.关联性谬误

是指从语言、心理上有关,但在逻辑上无关的前提出发进行推理,以至于前提与结论不相干。

包括诉诸起源、窃取论题、不据前提的推理。

★ 重学法学:逻辑学(六)归纳逻辑

要谈归纳逻辑,首先要谈枚举法

简单枚举法是指,在一类事物中,根据已观察到得部分对像都具有某种属性,并且没有遇到任何反例,从而推出该类所有对像都具有某种属性。

形式为——

S1是P
S2是P

Sn是P,
(S1、S2…Sn是S类的部分对像)
——————————–
所以,所有S是P

归纳逻辑,所探求的是事物内在的因果联系,使用的是「排除归纳法」

因果联系是什么?

因果联系是万物之间普遍联系的一个方面,也许是其中最重要的一个方面。一个(或一些)现象的产生会引起或影响到另一个(或一些)现象的产生。前者是后者的原因,后者就是前者的结果。

因果关系的特点——

1.普遍性,是指任何现象都有它产生的原因,也有它所产生的结果,原因和结果总是如影随形,恒常伴随的。没有无因之果,也没有无果之因。并且,相同的原因永远产生相同的结果,但相同的结果却可以产生于不同的原因。

2.共存性,是指原因和结果总是在时空上相互接近的,并且总是共同变化的:原因的变化将引起结果的相应变化,结果的改变总是由原因的改变所引起。

3.先后性,是指原因总是咋先,结果总是在后。但先后关系并不等于因果关系。

4.复杂多样性,是指因果联系时多种多样的,固然有「一因一果」,但更多的时候是「多因多果」,每个原因单独来看都只是结果的必要条件,而不是充分条件。

根据因果关系的特点,人们使用「排除归纳法」对现象进行探究,「排除归纳法」是指考察被研究现象出现的一些场合,在它的先行现象或恒常相伴的现象中去寻找它的可能的原因,然后有选择的安排某些事例或实验,根据因果关系上述的特点,排除一些不相干的现象或假设,最后得到比较可靠的结论。

「排除归纳法」很大程度上指的是,「穆勒五法」——

一、求同法

是指考察被研究现象出现的若干场合,找出此现象的线性现象;其中有些现象时而出现时而不出现,由于因果是恒常伴随的,因此这些现象肯定不是被研究现象的原因;在这些场合中保持不变的、总与被研究现象共同出现的那个现行现象,就有可能与被研究现象有因果关系。

形式为——

场合1:有先行现象A、B、C,有被研究现象a;
场合2:有先行现象A、B、D,有被研究现象a;
场合3:有先行现象A、C、E,有被研究现象a;
——————————————-
所以,A(可能)是a的原因

求同法的局限在于,先行现象中表面的「同」可能掩盖本质的「异」,表面的「异」可能掩盖着本质的「同」,并且相同的先行现象可能不止一个,而有好多个。

二、求异法

是指考察被研究现象出现和不出现的两种场合,在这两种场合都出现的那些先行现象肯定不是被研究现象的原因,而在被研究现象出现时出现、在被研究现象不出现时不出现的那个先行现象,则(可能)与被研究现象有因果联系。

形式为——

场合1:有先行现象A、B、C,有被研究现象a;
场合2:有先行现象B、C,没有被研究现象a;
——————————————-
所以,A是a的原因

三、求同求异并用法

是指先在证明场合求同:在被被研究现象出现的几个场合中,只有一个共同的先行情况;再反面场合求同:在被研究现象不出现的几个场合中,都没有这个先行情况;最后,在正反场合中求异,得出结论说:这个先行情况与被研究现象之间有因果联系。

形式为——

正面场合:有先行现象A、B、C,有被研究现象a;
              有先行现象A、D、E,有被研究现象a;
反面场合:有先行现象F、G,没有被研究现象a;
              有先行现象H、K,没有被研究现象a;
——————————————–
所以,A(可能)是a的原因

四、共变法

根据因果关系的特点,原因和结果总是共存和共变的。因此,两个现象之间如果没有共变关系,则可以肯定它们之间没有因果关系;相反,如果两个现象之间有共变关系,则它们之间就有可能有因果关系。

形式为——

有先行现象A1,有被研究现象a1;
有先行现象A2,有被研究现象a2;
有先行现象A3,有被研究现象a3;
——————————-
所以,A是a的原因

使用共变法需要注意的是——

1.只有在其他因素保持不变时,才能说明两种共变现象有因果联系。
2.两种现象的共变有一定限度,超过这个限度,就不再有共变关系。

五、剩余法

是指如果已知某一复杂现象是另一复杂现象的原因,同时又知前一现象中的某一部分是后一现象中的某一部分的原因,那么,前一现象的其余部分与后一现象的其余部分有因果联系。

形式为——

A、B、C、D是a、b、c、d的原因,
A是a的原因,
B是b的原因,
C是c的原因,
———————————-
所以,D与d之间有因果关系

归纳之中,可以举一反三

类比推理

类比推理是根据两个或两类事物在一系列属性上相似,从而推出它们在另一个或另一些属性上也相似的推理。

形式为——

A(类)对像具有属性a、b、c、d,
B(类)对像也具有属性a、b、c,
——————————–
B(类)对像也具有属性d

比较方法

比较是却低估事物之间相同点和相异点的思维方法,通过比较,既可以认识具体事物之间的相似,也可以了解具体事物之间的差异,从而为进一步的科学分类提供基础。

比较方法包括——

1.纵向比较横向比较。前者是将同一或同类事物在不同历史形态下的具体情况进行比较, 具有历史性、时间顺序性和纵深感等特点。后者是将同一水平横断面上的不同事物,按照某种同一性标准进行比较。

2.定性比较定量比较。前者是比较反映事物本质属性的某些特征,从而来确定各个事物的质的规定性。后者是比较不同事物的数量特征,以确定各个事物量的规定性。

比较要遵循的原则——

1.必须在同一关系下进行比较。
2.应就事物的内在关系进行比较。
3.要有确定的比较标准。

假说演绎的方法

是指在科学研究过程中,研究者在观察、实验的基础上,对所获得的事实材料进行加工制作,首先提出某种作为理论基本前提的猜测性假说,然后从它们逻辑的演绎出一组具体结论,交付观察或实验去检验。

运用这个方法,不断重复,就能得到可靠性越来越高的假说。

假说演绎法的三个关键步骤:假说的提出、假说的开展、假说的检验。

统计学的方法

统计学中,某一被研究领域的全部对象,叫做总体;从总体中抽选出来加以考察的那一部分对象,叫做样本。

统计推理是由样本具有某种属性推出总体也具有某种属性的推理。

统计结论的可靠性主要取决于样本的代表性——

1.要加大样本的数量,以便消除误差;
2.要采取分层抽样的方法,从总体的各个「层」去选取样本;
3.不带任何偏见地随机抽样。

★ 重读法学:逻辑学(五)谓词逻辑

命题逻辑与词项逻辑的局限性

命题逻辑刻画复合命题的逻辑性质及其推理关系,词项逻辑刻画直言命题的逻辑性质及其推理关系。但都有其自己的局限性——

1.它们都不能处理关系命题及其推理。
2.它们都不能处理量词内部含联结词结构的命题及其推理。

谓词逻辑是什么?

谓词逻辑将命题拆分为个体词谓词量词,有时候还要加上联结词

个体词包括个体变项个体常项。个体变项使用小写字母x、y、z……,表示某个特定的范围内的某个不确定的对像。个体常项使用小写字母a、b、c……,他们表示某个特定范围内的某个确定的对像。而「某个特定范围」,其实指的是「论域」,即由一定对像所组成的类或集合。论域规定了个体变项的取值范围,因此也叫个体变项的「值域」。

谓词符号使用大写字母F、G、R……,经过解释之后,表示论域中个体的性质和个体之间的关系。表现形式有F(x)、G(x,y)、S(x,a,y)……这些称作「原子公式」。

量词包括全称量词 和 存在量词(符号找不到)。

全称量词是指:「对于所有x,x是F」。

存在量词是指:「存在x使得x是F」。

量词逻辑的公式是什么?

1.一个谓词符号F,后面跟着有写一对括号内的、用逗号隔开的、适当数目的个体变项x,y,z或个体变项a,b,c等,是原子公式。
2.如果A是共识,则¬A是公式。
3.如果A和B都是公式,则AΛB,AVB,A→B,A↔B是公式。
4.如果A是公式,则「全称量词」xA,「存在量词」xA是公式。
5.只有按以上方式形成的符号串是公式。

量词有其管辖的范围,称为「辖域」。一个量词后面最短的公式就是该量词的辖域。

自然语言中量化命题的符号化(关于这部分,由于符号打不出来,就不记录公式了)

一、全称的直言命题符号化为一个全称蕴涵式。

SAP:「对于任一x而言,如果x是S,则x是P」。

SEP:「对于任一x而言,如果x是S,则x不是P」。

二、特称直言命题符号化为存在合取式。

SIP:「存在着这样的x,使得x是S并且x是P」。

SOP:「存在着这样的x,使得x是S但不是P」。

三、单称的直言命题符号化为原子公式。

谓词逻辑的模型与赋值

谓词逻辑的符号与公式,需要通过模型与复制来赋予它们意义和真假。

谓词逻辑语言的一个逻辑U,包括——

1.一个个体域D,即由具有一定个体所构成的集合。当给定个体域之后,全称量词?x表示个体域中的所有个体,存在量词?x表示个体域中的某些个体。也就是说,全称量词、存在量词和约束个体变项的意义都确定了。
2.个体常项在个体域D中的值,即个体常项表示个体域中的某个特定个体。
3.谓词符号在个体域D上的解释,即表示个体域中个体的性质和个体之间的关系。

谓词逻辑的有效式(符号打不出来,标记一下)

二元关系包含了怎样的关系?

二元关系中的逻辑性质,包含了关系的自返性对称性传递性

一关系 R 是自返的,当且仅当,对任一 x 而言,x与它自身有 R 关系,即 R(x,y) 成立。

一关系 R 是对称的,当且仅当,对任一 x 和 y 而言,如果 R(x,y),则 R(y,x)。

一关系 R 是传递的,当且仅当,对任一 x、y 和 z 而言,如果 R(x,y) 并且 R(y,z) ,则 R(x,z)。

如果根据一个关系,能够在对像之间排出某种次序来,每个对像在这种次序中有一个唯一确定的位置,这样的关系叫做「偏序关系」,它必定满足于非自返性、非对称性和传递性。

★ 重学法学:逻辑学(四)词项逻辑

直言命题

直言命题是一个主谓式命题,它断定了某个数量的对像具有或者不具有某种性质,也称作「性质命题」。

一、直言命题具有哪些结构和类型?

直言命题由主项谓项量项联项四部分构成。

六种类型——

全称肯定命题:所有S都是P,记为SAP,缩写为A。
全称否定命题:所有S都不是P,记为SEP,缩写为E。
特称肯定命题:有的S是P,记为SIP,缩写为I。
特称否定命题:有的S不是P,记为SOP,缩写为O。
单称肯定命题:a(或某个S)是P。
单称否定命题:a(或某个S)不是P。

二、直言命题中,它的词项有哪些关系?

直言命题的词项是语言学中的词语,有内涵外延。内涵是该词项所表达的意思;外延是指该词项所表示或指称的那个对像或对像的类别。

两个词项的外延之间,有并且只有五种关系——

同一关系
包含关系
包含于关系
交叉关系
全异关系

三、种属关系中,关系如何细分?

如果所有的S都是P,但有些P不是S,则称P是S的属概念,S是P的种概念,S和P是种属关系。

如果两个概念没有共同的外延,并且它们的外延之和等于它们的属概念的外延,则称这连个概念之间是矛盾关系。如果两个矛盾关系的概念都是肯定概念,则它们一个是正概念,一个是负概念。

如果两个概念没有共同的外延,并且它们的外延之和西哦啊与它们属概念的外延,则它们之间的关系是反对关系。

四、直言命题中的「有些」和平常用语有什么不同?

直言命题中的「有些」表示,「至少有些,至多全部」。

五、直言命题中存在着哪些关系?

直言命题之间的对当关系是指,有相同素材(即有相同的主项和谓项)的直言命题间的真假关系。

在直言命题的对当关系中,存在着「矛盾关系」,指A与O、E与I的关系,它们之间既不能同真,也不能同假,因而必有一真,也必有一假。

用否定词、等值的方法表述矛盾关系——

「SAP」等值于「并非SOP」
「SEP」等值于「并非SIP」
「SIP」等值于「并非SEP」
「SOP」等值于「并非SAP」

在直言命题的对当关系中,存在着「差等关系」,指A与I、E与O之间的关系。

具体而言:如果全称命题真,则相应的特称命题真;如果特称命题假,则相应的全称命题假;如果特称命题假,则相应的全称命题假;如果全称命题假,则相应的特称命题真假不定;如果特称命题真,则相应的全称命题真假不定。

在直言命题的对当关系中,存在着「反对关系」,指A与E的关系,它们之间不能同真,但可以同假。于是,若一个为真,则另一个必为假;若一个为假,则另一个真假不定。

在直言命题的对当关系中,存在着「下反对关系」,指I与O之间的关系,它们之间可以同真,但不能同假。于是由一个为假,可以逻辑地推出另一个为真;但从一个为真,不能确切的知道另一个的真假。

直言命题中的词项的周延性

在直言命题中,如果断定了一个词项的全部外延,则称它是周延的,否则就是不周延的。

关于词项的周延性,有如下结论——

全称命题的主项都是周延的。
特称命题的主项都是不周延的。
肯定命题的谓项是不周延的。
否定命题的谓项都是周延的。

将这四条结论应用于A、E、I、O四种命题上,可知——
命题类型 主项 谓项
SAP 周延 不周延
SEP 周延 周延
SIP 不周延 不周延
SOP 不周延 周延

直接推理

直接推理是从一个直言命题出发,推出一个直言命题结论的推理。

对当关系推理

根据如前所述的直言命题之间的对当关系所进行的推理,叫「对当关系推理」,有如下有效的推理形式——

SAP→ ¬SEP
SEP→¬ SAP
SAP→SIP
SEP→SOP
¬SIP→¬ SAP
¬SOP→¬SEP
SAP→SOP
SEP→¬SIP
SIP→¬SEP
SOP→¬SAP
¬SAP→SOP
¬SEP→SIP
¬SIP→SEP
¬SOP→SAP
¬SIP→SOP
¬SOP→SIP

换质法,是指将一个直言命题由肯定变为否定,或者由否定变为肯定,并且将其谓项变成其矛盾概念,由此得到一个与原直言命题等值的直言命题,这就是换质法。

换位法,是指将一个直言命题的主项和谓项互换位置,但将直言命题的质保持不变,即原为肯定仍为肯定,原为否定仍为否定,由此得到一个新的直言命题,这就是换位法。必须遵守的规则:在前提中不周延的词项在结论中不得周延。

换质位法,是指对一个直言命题先换质,再换位,由此得到一个新的直言命题。

三段论

直言三段论是由一个共同词项把作为前提的两个直言命题连接起来,得出一个新的直言命题作为结论的推理。

直言三段论由三个直言命题构成,其中两个是前提,一个是结论。结论的主项是小项(用S表示),含有小项的前提是小前提;结论的谓项是大项(用P表示),含有大项的前提是大前提;两个前提共有的词项叫做中项(用M表示)。

直言三段论的一般规则

1.在一个三段论中,有而且只能有三个不同的项。违反这个规则会犯「四词项错误」,在大、小前提中作为中项的语词看起来是同一个,但却表达着不同的概念。

2.中项在前提中至少要周延一次。违反这个规则会犯「中项两次不周延」的错误,大、小项都只与中项的一部分发生关系,这样就有可能大项与中项的这个部分发生关系,而小项则与中项的另一个部分发生关系,结果是大项和小项之间没有惟一关系,得不出必然的结论来。

3.在前提中不周延的项,在结论中不得周延。

4.从两个否定前提推不出任何确定的结论。

5.如果两个前提中有一个是否定的,那么结论是否定的;如果结论是否定的,那么必有一个前提是否定的。

6.两个特称前提不能得出结论。

7.前提中有一个特称,结论必然特称。

★ 重学法学:逻辑学(三)命题逻辑

一、联言命题

断定几种事物同时存在的复合命题就是联言命题。

形式表现为「p并且q」,其中p、q称为「联言支」。

一个联言命题是真的,当且仅当它的各个联言支都是真的。

联言命题的有效式包括——

1.合成式:若分别肯定两个联言支,则可以肯定由这两个联言支组成的联言命题。

       p
       q
————
所以,p并且q

2.分解式:若肯定一个联言命题,则可以分别肯定其中的每一个联言支。

  p并且q             p并且q
———-  或者———- 
所以,p             所以,q

3.否定式:若否定一个联言支,则可以否定包含这个联言支的联言命题。

  并非p
—————–
所以,并非(p且q)

二、选言命题

断定几种事物至少有一种存在的复合命题,是选言命题。分为相容选言命题和不相容选言命题两类。

相容选言命题和不相容选言命题之间的区别在于:看其中的各个选言支是否能够同时成立;同时成立的,是相容选言命题;如果不能同时成立,是不相容选言命题。

相容选言命题的形式表现为,「p或者q」,其中p、q称为「选言支」。

相容选言推理的有效式包括——

1.否定肯定式:若肯定一个相容选言命题并且否定其中的一个选言支,则必须肯定其中的另一个选言支。

   p或者q
   非q
—————
   所以,q(p)

2.肯定肯定式:由肯定一个选言支,则必须肯定包含这个选言支的任一选言命题。

      p
—————-
所以,p或者q

由于相容选言命题的各个选言支可以同时成立,所以相容选言命题推理的肯定否定式是错误的。

不相容选言命题的标准形式是“要么p,要么q,二者必居其一”,仅仅在选言支p和q中有一个且只有一个为真时才为真,在其余情况下都是假的。

不相容选言推理的有效式包括——

1.否定肯定式:若否定一个不相容选言命题的选言支,则必须肯定它的另一个选言支。

   要么P,要么q
   非p(q)
—————-
所以,q(p)

2.肯定否定式:若肯定一个不相容选言命题的一个选言支,则必须否定它的另外一个选言支。

  要么p,要么q
  p(q)
—————
所以,非q(p)

三、假言命题

断定事物情况之间的条件关系的复合命题,是假言命题。由于条件关系分为三种:充分条件、必要条件和充分必要条件,因此假言命题也分为三种:充分条件假言命题、必要条件假言命题、充分必要条件假言命题。

充分条件假言命题是断定充分关系的假言命题。

事物情况p是事物情况q的充分条件是指:有p一定有q,但无p未必无q。

充分条件假言命题,只有在前件真后件假的情况才是假的,在前件真后件真、前件真后件真、前件假后件假的情况下都是真的。

因此,充分条件假言命题只要其前件是假的,或者其后件是真的,它本身就是真的。

充分条件假言推理的有效式包括——

1.肯定前件式

  如果p,那么q
     P
—————
  所以,q

2.否定后件式

  如果p,那么q
  非q
—————-
所以,非p

充分条件假言推理的否定前件式和肯定后件式,是无效的。

必要条件假言命题是断定必要条件关系的假言命题。

必要条件是指:无p一定无q,但有p未必有q。

必要条件假言命题,只有在前件假后件真的情况下才是假的,在前件真后件真、前件真后件假、前件假后件假的情况下都是真的。

根据真值逻辑(二值逻辑中,真值包括真、假二种值),如果p是q的充分条件,则q是p的必要条件;如果p是q的必要条件,则q是p的充分条件——

1.「如果p,那么q」=「只有q,才p」
2.「只有p,才q」=「如果q,那么p」
3.「只有p,才q」=「如果非p,那么非q」

必要条件推理的有效式包括——

1.否定前件式

  只有p,才q
  非p
————–
  所以,非q

2.肯定后件式

  只有p,才q
  q
————–
  所以,p

必要条件假言命题的无效式有肯定前件式和否定后件式。

四、充分必要条件假言命题

充分必要条件假言命题是断定充分必要条件关系的条件命题。

充分必要条件是指,有p就有q,并且无p就无q。

只有前件和后件同真或同假时,一个充分必要条件假言命题为真,前后件不同真或不同假的情况下都是假的。

充分必要条件推理的有效式包括——

  p当且仅当q
  p(q)
————–
  所以,q(p)

或者

  p当且仅当q
  非p(非q)
————–
  所以,非p(非q)

四、负命题

负命题,是由否定一个命题而得到的命题。

一个负命题为真,当且仅当它否定的命题为假。

负复合命题的等值命题——

1.「并非(p并且q)」=「非p或者非q」
2.「并非(p或者q)」=「非p且非q」
3.「并非如果p则q」=「p并且非q」
4.「并非只有p才q」=「非p且q」
5.「并非(p当且仅当q)」=「p且非q,或者,非p且q」

五、常见的几种复合命题推理

1.反三段论:如果两个前提能够推出一个结论,那么,如果结论不成立并且其中的一个前提成立,则另一个前提不成立。

  如果p且q则r
———————-
所以,如果非r且p则非q

或者

  如果p且q则r
———————-
所以,如果非r且q则非p

2.归谬式推理:如果从一个命题出发能够推出自相矛盾的结论,则这个命题肯定不成立。

  如果p则q
  如果p则非q
————-
  所以,非p

3.反证式推理:如果否定一个命题能够推出自相矛盾的结论,则这个命题成立。

  如果非p则q
  如果非p则非q
—————
  所以,p

4.二难推理:实际上是假言推理和选言推理的符合。

简单构成式——

  如果p则r
  如果q则r
  p或者q
———-
  所以,r

复杂构成式——

  如果p则r
  如果q则s
  p或者q
———-
  r或者s

六、真值联结词、真值形式、重言式

真值联结词,是指撇开联结词所表达的各支命在内容、意义上的联系,而只考虑支命题之间、以及支命题与该复合命题本身之间的真假关系的联结词。

表达形式——

1.∧:读作「合取」,相当于「并且」。
2.∨:读作「析取」,相当于「或者」。
3.→:读作「蕴涵」,相当于「如果,则」。
4.↔:读作「等值」,相当于「当且仅当」。
5. ¬:读作「否定」,相当于「并非」。

真值形式——

1.任一命题变项是真值形式。
2.如果A是真值形式,则 A是真值形式
3.如果A和B是真值形式,则A∧B,A∨B,A→B,A↔B是真值形式。
4.只有按以上方式形成的符号串是真值形式。

一个真值形式,如果不论其中的命题变项取什么样的真值,它恒取真值真,则该真值形式是重言式;
一个真值形式,如果不论其中的命题变项取什么样的真值,它恒取真值假,则该真值形式是矛盾式;
一个真值形式,如果对于其中命题变项的某些真值组合取真值真,对于某些另外的真值组合取值为假,则该真值形式是偶真式。

判断一个真值形式是不是重言式,有多种方法——

1.真值表法

首先,找出该公式中所有不同的命题变项,并竖行列出它们之间所有可能的真值组合。
然后,按照该公式的生成次序,由简单到复杂的列出该公式所有子公式,直至该公式本身。
最后,按照上面给出的真值表,由命题变项的真值逐步计算出各个子公式的真值,直至该公式本身的真值。

2.归谬法

首先,假设一个公式不是重言式,即可以为假。
然后按照命题联结词的真值表,逐步计算出各个子公式的真值,直至计算出其中所含的命题变项的真值,看能否导致矛盾的赋值。
若无矛盾的赋值,根据归谬法,原假设不成立,该公式是重言式。

七、模态命题及其推理

在逻辑中,「必须」、「可能」、「不可能」等叫做「模态词」,包含模态词的命题叫做「模态命题」。

各个模态命题之间的推理关系——

1.「必然p」推出「并非必然非p」;
2.「必然非p」推出「并非必然p」;
3.「必然p」推出「可能p」;
4.「并非可能p」推出「并非必然p」;
5.「必然非p」推出「可能非p」;
6.「并非可能非p」推出「并非必然非p」;
7.「不可能P」推出「可能非P」;
8「不可能非P」推出「可能P」;
9.「必然p」等值于「并非可能非p」;
10.「必然非p」等值于「并非可能p」;
11.「可能P」等值于「并非必然非p」;
12.「可能非p」等值于「并非必然p」;
13.「不可能p」等值于「必然非p」。

★ 重学法学:逻辑学(二)逻辑是关于推理和论证的科学

推理是从一个或者一些已知的命题得出新命题的过程或思维形式。
推理通常分为演绎推理和归纳推理。

推理由什么组成?

推理由命题组成,推理的前提和结论单独看来都是一个个命题。

命题有哪些类型?

一、复合命题和命题逻辑

将单个命题看做不再分析的整体,成为「简单命题」或「原子命题」。这些命题通过不同的连连接词将它们组合为更复杂的命题。

连接词的类型有——

  1. 并且、然后、不但……而且……、虽然……但是……、要么……要么……
  2. 或者……那么……、或许……或许……、要么……要么……
  3. 如果……那么……、只要……就……、一旦……就……、只有……才……、不……就不……、……除非……
  4. 当且仅当、如果……那么……并且只有……才……
  5. 并非、并不是

由以上不同的连接词类型,分为五种命题连结词——

  1. (1)联言连结词,形成的命题叫联言命题
  2. (2)选言连结词,形成的命题叫选言命题
  3. (3)和(4) 叫条件连结词,形成的命题叫条件命题(假言命题)
  4. (5)否定词,形成的命题叫负命题

这些命题统称为「复合命题」,其中的原子命题或简单命题称为「支命题」。

五个连结词的符号表示——
p∧q;p∨q;p→q;p↔q;¬p

以复合命题为对像,研究它们各自的逻辑性质及其相互之间的逻辑关系,所得到的逻辑结论叫「命题逻辑」。

由于联结词决定着相应的复合命题的逻辑性质,因此以复合命题为对象的命题逻辑,实际上是「联结词的逻辑」。

二、直言命题和词项逻辑

将一个简单命题作主谓式分析,把它拆成不同的构成要素:主项、谓项、联项和量项。

这些不同的要素,如何表示?

  1. 如果主项是普遍词项,用S表示;如果主项是单称词项,则用a表示;单称词项包括专名和摹状语,都指称一个特定的对象。
    谓项始终用大写字母P表示。
  2. 主项和谓项合称「词项」,S和P称为词项变项。
  3. 量项包括「所有」、「有些」;这里的「有些」,是指弱意义上的有些,表示「至少有些,至多全部」。

直言命题的表达形式——

  1. 所有S都是P
  2. 所有S都不是P
  3. 有些S是P
  4. 有些S不是P
  5. a(或某个S)是P
  6. a(或某个S)不是P

这种形式的命题叫「直言命题」,由于断定某种对象具有或者不具有某种性质,因此又称为「性质命题」。

以直言命题作为前提和结论的推理叫「直言命题推理」。

三、个体词、谓词和量化逻辑

将一个简单命题分析为个体词、谓词、量词和联结词等构成成分。

这些成分,如何表示?

  1. 个体词包括个体常项和个体变项。个体常项的论域仅限于专名,在逻辑中用小写字母a、b、c等表示;个体变项x、y、z等表示论域中不确定的个体。
  2. 谓词符号包括大写字母F、G、R、S等,经过解释之后,可以表示论域中个体的性质和个体之间的关系。一个谓词符号后面跟有写一对括号内的适当数目的个体词,形成最基本的公式,叫做「原子公式」。
  3. 量词包括全称量词∀和存在量词∃,它们可以加在如上所述的原子公式前面。

把一个简单命题分析为个体词、谓词、量词和联结词等成分,研究如此分析后的命题形式及其相互之间的推理关系,所得到的逻辑理论叫「谓词逻辑」,或称为「量化逻辑」。

四、扩充逻辑和变异逻辑
命题逻辑、词项逻辑和量化逻辑是演绎逻辑的三种最基本的逻辑类型。

如果以这三种逻辑中的某一种为基础,对它们进行扩充,由此形成的一类逻辑叫做「扩展逻辑」。

如果不同意这三种逻辑中的某一种,改变它们的某些预设或假定,由此形成的逻辑理论叫做「变异逻辑」。

推理,具有哪些形式结构?

「推理的形式结构」,是指在一个推理中抽掉各个命题的具体内容之后所保留下来的那个模式或框架,由「逻辑常项」和「逻辑变项」构成;逻辑常项代表推理中的结构要素;逻辑变项代表推理中的内容要素。

推理形式如何才是有效的?

推理形式的有效性,是指一个推理必须确保从真的前提推出真的结论。

一个推理或论证要得出真实的结论,必须满足两个条件——

  1. 前提真实
  2. 推理形式有效

因此,要反驳或削弱某种结论,途径有——

  1. 直接反驳结论。
  2. 反驳论据
  3. 支持该推理或论证不合逻辑

在日常生活中,推理和论证是如何存在的?

通常前提和假定,都会被省略
预设,包括语义预设和语用预设

★ 重学法学:逻辑学(一)逻辑学的历史发展

逻辑学,在古希腊和中国先秦时期,从论辩之风的盛行中,开始萌芽。然而现代的逻辑学,是在古希腊的逻辑学基础上发展而来。中国的古代逻辑学派,在先秦之后,就遭到打压。另外,印度也有自己的逻辑学派,但在十八世纪的时候,遭到打压。

古希腊的逻辑学发展,如何?

一、说谎者悖论

公元前6世纪,由古希腊克里特岛人埃匹门尼德(Epimenide)提出,他所提出的问题是:「所有的克里特岛人都说谎」。后来,公元前7世纪,麦加拉派的欧布里德斯(Eunbulides)把该悖论改为:「一个人说:我正在说的这句话是假话。」

由此,可知「悖论」就是指,这种由它的真可以推出它的假并且由它的假,可以推出它的真的句子,就是悖论。

二、芝诺悖论

公元前4世纪,艾利亚的芝诺(Zeno of Elea)提出了四个关于运动不可能的论证,史称「芝诺悖论」,包括「二分法」、「阿基里斯追不上乌龟」、「飞矢不动」、「一倍的时间等于一半」。

由芝诺的论证,发展出一个归于不可能的论证方法,那就是「归谬法」:先假设某个命题或观点为真,组合不退出不可能为真的命题,或明显荒谬的命题、或自相矛盾的命题,由此得出结论,该假设的命题不成立。

三、半费之讼

普罗泰戈拉,最早传授和使用了「二难推理」,这就是「半费之讼」的由来。

普氏说了一名学生欧氏普氏与欧氏签订合同:前者向后者传授辩论技巧,教他帮人打官司;后者入学时交一半学费,另一半学费则在他帮人打官司赢了之后再交。而欧氏从普氏那里毕业后,总是不帮人打官司,因此普氏总也得不到另一半学费。为了得到另一半学费,普氏与欧氏打官司,并打着这样的如意算盘:

如果欧氏答应了这场官司,按照合同规定,他应该给我另一半学费。

如果欧氏打赢了这场官司,按照法庭的裁决,他应该给我另一半学费。

欧氏或者答应这场官司,或者打输这场官司。

总之,他应该付给我另一半学费。

但是,欧氏同样提出了一个不相上下的说法:

如果这场官司我先打赢了,根据法庭裁决,我不应该给您另一半学费。

如果这场官司我打输了,根据合同的规定,我不应该给您另一半学费。

我或者打赢这场官司,或者打输这场官司。

总之,我不应该给您另一半学费。

四、精神助产术

这个方法由古希腊大名鼎鼎的哲学家苏格拉底所使用的,与别人讨论问题的方法。包括四个环节——

1.反讥:从对方的矛盾中退出矛盾。

2.归纳:从个别中概括出一般。

3.诱导:提出对方不得不接受的真理。

4.定义:对一般作出概要性解释。

五、麦加拉派的疑难

主要贡献有:条件句的性质、模态理论、以及下列怪论和疑难——

1.有角者。你没有失去的东西你仍然具有。你没有失去角,所以你有角。

2.秃头。头上掉一根头发算不算秃头?不算!再掉一根呢?也不算!再掉一根呢?还不算!。再掉一根呢?……最后掉的一根头发造成了秃头。

3.谷堆。一粒谷算不算谷堆?不算!再加一粒呢?还不算。再加一粒呢?……最后加的一粒谷造成了谷堆。

4.幕后的人。你认识那个幕后的人吗?不认识。那个人是你的父亲,所以,你不认识你的父亲。

5.狗父。这是一只狗,它是一个父亲,它是你的,所以它是你的父亲。你打它,就是打自己的父亲。

6.鳄鱼悖论。一条鳄鱼从一位母亲手里抢走了她的小孩,并要母亲猜它是否会吃掉小孩,条件是:如果她猜对了,它就交还小孩;如果她猜错了,它就会吃掉她的小孩。该母亲回答:它将吃掉她的小孩。

中国古代的逻辑学发展,如何?

  1. 邓析的「两可之说」

邓析还提出了一些命题:

1.山渊平。

2.天地比。

3.齐秦袭。

4.钩有须(钩是指年老的妇女)。

5.卵有毛。

  1. 惠施的「历物之意」。

历史上著名的,「濠梁之辩」——「子非鱼,安知鱼之乐。」

「历物之意」,是指惠施对世上万物观察分析之后得出的一些基本判断——

1.至大无外,谓之大一;至小无内,谓之小一。

2.无厚不可积也,其大千里。

3.天与地卑,山与泽平。

4.日方中方睨,物方生方死。

5.大同而与小同异此之谓小同异。万物毕同毕异,此之谓大同异。

6.南方无穷而有穷。

7.今日适越而昔来。

8.连环可解也。

9.我知天下之中央,燕之北、越之南是也。

10泛爱万物,天地一体也。

  1. 公孙龙与白马非马

白马非马之说。

坚白之辩。

四、《墨经》的逻辑学

提出了八种要式——

1.或

2.假

3.效

4.辟

5.侔

6.援

7.推

8.止

逻辑学的基本规律是什么?

一、同一律

1.同一思维过程中,必须保持概念自身的同一,否则会犯「混淆概念」或「偷换概念」的错误。

2.在同一思维过程中,必须保持论题自身的同一,否则会犯「转移论题」或「偷换概念」的错误。

二、矛盾律

在两个相互矛盾或相互反对的命题中,必须否定其中一个,不能两个都肯定(两个命题相互矛盾,是指它们不能同真,也不能同假;两个命题相互反对,是指它们不能同真,但可以同假)。

三、排中律

两个相互矛盾的命题不能同假,必有一真(对两个相互矛盾的命题不能都否定,必须肯定其中一个,否则会犯「两不可」的错误)。

四、充足理由律

1.对所要论证的观点必须给出理由。

2.给出的理由必须真实。

3.从给出的理由必须能够推出所要论证的论点。